逻辑的理想国

When You’re Gone

Sun, 22 Nov 2009 13:48:15 +0800

Do you see how much i need you right now?

话说费费阿，我每次扒完就有种这辈子都不想再扒谱的冲动。。。

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偏执狂

Fri, 20 Nov 2009 20:59:05 +0800

带有青椒味道的东西不吃，不管有没有放青椒

喜欢带有洋葱味道的东西，但是不吃里面的洋葱

大杂烩式的菜从来不吃，茄子不吃

炒鸡蛋的话，只需要把鸡蛋原本的味道炒出来即可，不需要加其他乱七八糟的东西

炒青菜同上

看小姑娘的话，建立印象的顺序为身高，样貌，气质，性格，忽略身材

男孩子只要不搓我都喜欢，讲礼貌者更甚
...

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小虫路线计数(IV)

Fri, 20 Nov 2009 20:45:31 +0800

上次解决了小虫在半无限长轴上自由行走的路线数目，这次拓宽维度，把小虫放到半平面上：

平面直角坐标系原点处有一个小虫，每一步沿x或y轴方向爬行单位长度，假设小虫对下半平面有某种莫名的恐惧，从而它始终在y>=0的区域活动，求小虫爬行n步之后共有多少种不同的爬行路线 g(n)。

想这个问题的时候，绝对应该好好看看之前关于小虫路线计数的每一篇日志，尤其是第II篇。

我们来重新回顾一下一维的情况：

我...

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小虫路线计数(III)

Mon, 16 Nov 2009 21:00:03 +0800

有一个小虫在y轴原点处，每一步它沿着y轴的正方向或负方向爬行单位长，假设由于小虫对负半轴有某种莫名的恐惧，从而它始终在y>=0的区域活动。求小虫爬行n步之后共有多少不同的爬行路线 f(n)。(有一步不相同的路线即视作不同的路线)

如果小虫允许在整条轴上运动的话，答案毫无疑问是2^n，但是现在多了只能在半轴上运动的条件。答案是否是其一半2^(n-1)呢？

显然不是，小虫只允许在正半轴活动的情况+小虫只允许...

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感应电场的平均值

Sat, 14 Nov 2009 18:16:29 +0800

一点电荷q置于导体球外，距离球心d，球上感应出感应电荷，计算球表面的感应电荷在球内各处产生场强的平均值。附上平均值计算公式：其中E为dV处的场强。分析：相当经典的一道题，绝对会把人误引到镜像法中：因为球本身净电荷为零，我们能知道的球表面会带有不均匀的和均匀的。然后就没辙了，球内的电位和场强不可以通过两个点电荷来计算。不均匀的那部分可以利用把每个位置的面...

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小虫路线计数(II)

Fri, 13 Nov 2009 13:34:56 +0800

上次解决了不允许触碰红线的问题，如果把问题改一下，允许触碰红线，但不许穿过红线，那又怎么做呢？右边的图给了答案，不穿过红线的路线就是不触碰蓝线的路线，问题又回到之前的思路上去了。此时要注意，对称点也随着线的不同而改变。容易得到现在的答案是现在换个角度看问题，停留在图像上，过分依赖对称会使得应用起来不方便。m步向右，n步向上，不妨认为问题的原始版本对应于多重集和{m*右,n*上}的全排列个数。而加入不允许触碰红线的条件之后，问题的约束多了一个...

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小虫路线计数(I)

Thu, 12 Nov 2009 16:37:46 +0800

&amp;amp;#160; 大家将就看~（我发现我很有鼠绘天赋阿），以后尽量多鼠绘~ 现在有个虫子在(0,0)，每步只能往x,y的正方向走，要求走到(m,n)，问有多少种路径（有一步不同的路径就视作不同的路径）。这玩意高中肯定都做过，因为每步只能走正方向，所以小虫不管怎么走，一共都是走m+n步到(m,n)，而这m+n步里，必然是m步向右，n步向上，所以说只要从m+n步里选出其中的某m步，规定其向右走就行了。当然，你从中选出n步，规定...

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容斥原理习题

Wed, 11 Nov 2009 11:22:15 +0800

数学里有些东西是很讨厌的，虽然不是很难，但是思考起来很麻烦，用咱老师的话说叫&amp;amp;amp;amp;amp;amp;ldquo;啃硬骨头&amp;amp;amp;amp;amp;amp;rdquo;。排列组合的题目恶心到一定程度就毫无美感了。上题： m所大学轮流举办n届CMO，满足：(1)每所大学至少举办一次；(2)连续L年内同一所大学至多举办一次。这个问题在组合数学里其实是这样描述的：m元多重集合满足以下条件的n排列数：(1)每个元素至少出现一次；(2)长L的链中每个元素最多出现一次。析：两个条件放在一起棘手多了。不得不把相...